गाउस की प्रमेय (Gaus's Theorem) in hindi and English

गाउस की प्रमेय (Gaus's Theorem)––– 

Gaus's Theorem को समझने से पहलेे दो चीजों का  जानना और समझना बहुत जरूरी हैै वह दो चीज़ें   हैं  Charge तथा Electric flux. यदि हमने इन दोनों टॉपिक को नहीं समझा तो यह Gaus's Theorem भी आपको समझ नहीं आयेगी। इसलिए  charge व Electric flux को समझने के लिए आप हमारी  post पर जाकर पढ़ लीजिए। 

चलिए अब समझते हैं Gaus's Theorem को  —

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गाउस नियम स्थिर विधुत बल के संदर्भ में दिया गया एक नियम है जो विधुत क्षेत्र में स्थित किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाले विधुत फ्लक्स तथा उस पृष्ठ पर उपस्थित कुल आवेश के मध्य संबंध को बताता है|

इस नियम के अनुसार,–––––

विधुत क्षेत्र में स्थित किसी बंद पृष्ठ से होकर गुजरने वाली विधुत बल रेखाओं की संख्या अथवा कुल विधुत फ्लक्स ø , उस बंद पृष्ठ पर उपस्थित कुल आवेश का q का 1/ε₀ गुना होता है यहाँ ε₀ निर्वात अथवा वायु की विधुतशीलता है।

                           Ø = q / ε₀    

                        Ø = ∲E.ds 

                       Ø = ∲E.ds = q / ε₀

कूलाम के नियम से गाउस के नियम की उत्पत्ति—

माना एक बंद पृष्ठ s के अंदर कोई बिन्दु आवेश +q बिन्दु O पर स्थित है इसी पृष्ठ पर बिन्दु O से r मीटर दूर कोई बिन्दु P स्थित है तथा बिन्दु P के पारित: एक अल्पांश ds  है जिसके संगत क्षेत्रफल सदिश ds   है जो विधुत क्षेत्र E के साथ A कोण निर्मित करता है। तो अल्पांश ds  से होकर गुजरने वाला विधुत फ्लक्स 

पृष्ठ S से बाहर निकलने वाला विधुत फ्लक्स 

यही गाउस का नियम है

यदि किसी बंद पृष्ठ S के अंदार अनेक बिन्दुओ पर क्रमश: q_1, q_2, q_3, q₄ आवेश स्थित हो तो पृष्ठ से परिबद्ध कुल विधुत फ्लक्स सभी बिन्दु आवेशों के कारण उत्पन्न विधुत फ्लक्स के बीजगणितीय योग के बराबर होगा अत: कुल विधुत फ्लक्स  

   

 गाउस की प्रमेय से संबंधित महत्वपूर्ण बिन्दु ––

1 यदि कसी बंद पृष्ठ पर उपस्थित आवेशों का बीज गणितीय योग शून्य हो तो उस से गुजरने वाला विधुत फ्लक्स भी शून्य ही होगा। 

2 विधुत फ्लक्स का मान केवल पृष्ठ पर उपस्थित आवेश पर निर्भर करता है ये पृष्ठ के आकार अथवा आकृति पर निर्भर नहीं करता। 

3 गाउस का नियम केवल उन्ही पृष्ठों के लिए लागू होता है जो कुलांम के व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करते हैं। 

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Gaus's Theorem in English

bySparkle KnowledgeApril 30, 2021

 Gauss's theorem  --- 

Before understanding Gaus's Theorem , it is very important to know and understand two things: Charge and Electric flux. If we did not understand both these topics, then this Gaus's Theorem also will not understand you. So to understand the charge and electric flux, you should read our post. 

Now let's understand Gaus's Theorem ko -

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The Gauss  law is  a rule given in terms of static electrical force, which describes the relationship between the electrical flux passing through a closed surface in the electric field and the total charge on that surface.

According to this rule, –––––

Located in the electric field of the electric force lines passing through a closed page or total electric flux Ø , the present total charge-off page q of L / E0 would fold here E0 is Vidhutshilta vacuum or air. 

                               Ø = q / ε₀  

                      Ø = ∲E.ds 

                   Ø = ∲E.ds = q /ε₀             

The origin of Gauss's law from Coulam's law—

Suppose a point charge + q is located at point O inside a closed page s . On this page, a point P is located r meters away from point O and pass point P : There is a minor ds  with corresponding area vector ds    which is the electric field. Creates an angle A with E. So the electrical flux passing through the minor  ds  

Electrical flux that exits page S 

This is  Gauss  's law

If the charges q 1, q 2, q 3, q 4 are located at several points inside a closed page S , then the total power flux bounded by the page will be equal to the algebraic sum of the electrical flux generated by all the point charges, so the total Electrical flux 

 Important points related to Gauss's theorem -

1 If the seed mathematical sum of charges on a closed page is zero, then the electrical flux passing through it will also be zero.

2 The value of electrical flux depends only on the charge on the page, it does not depend on the size or shape of the page.

3 Gauss's law applies only to pages that follow the inverse square rule of the Cullum.